Тест по геометрии для 7 класса

Согласно известным теоремам: 1. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис. 2. Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Пусть АВС - равнобедренный треугольник с основанием АВ. Обозначим длину боковой стороны треугольника через x. Тогда длина основания будет x - 3. Периметр треугольника равен сумме длин сторон треугольника. Итак, x + x + (x - 3) = 15, 3x = 18. Отсюда x = 6. Значит, длина боковой стороны треугольника равна 6 м.

Обозначим градусную меру меньшего из углов через x. Тогда градусная мера большего угла будет равна 5x. Сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, x + 5x = 180, 6x = 180. Отсюда x = 30. Значит, наши смежные углы равны 30° и 150°.

Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника. Воспользовавшись этим определением и обозначениями рисунка делаем вывод, что b - медиана. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий эту вершину с точкой на противолежащей стороне. Согласно данному определению и обозначениям рисунка получаем, что c - биссектриса. Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к прямой, которая содержит противолежащую сторону треугольника. Таким образом, a - высота.

Две прямые либо пересекаются, либо параллельны. Если прямые пересекаются, то у них есть одна и только одна общая точка.Если прямые параллельны, то в свою очередь, они могут совпадать или не совпадать. Тогда, если параллельные прямые не совпадают, то у них нет общих точек, а если они совпадают, то они имеют бесконечно много общих точек.Так как других способов взаимного расположения не существует, то, следовательно, прямые или не имеют общих точек, или имеют одну общую точке, или имеют бесконечно много общих точек.

Терема: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.Данное условие не выполняется в примере Г - сторона АС равна сумме сторон АВ и ВС, следовательно, по таким данным нельзя построить треугольник.

Известно, что в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит его на два равных треугольника. Обозначим длину медианы BD через x. Поскольку периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то периметр треугольника ABD равен DA + AB + x = 40, а периметр треугольника СBD равен DС + СB + x = 40. Сложим почленно оба равенства: DA + DС + AB + СB + 2x = 80 или, так как DA + DС = AС и AС + AB + СB = 50 (по условию задачи), 2x = 80 - 50 = 30. Отсюда x = 15. Значит, медиана равнобедренного треугольника BD = 15 см.

Углы 1 и 5 называются соответственными. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.Существует 3 признака параллельности прямых. Внутренние накрест лежащие углы (например, углы 3 и 5) равны. Сумма внутренних односторонних углов (например, углы 3 и 6) равна 180° Соответственные углы равны (например, углы 1 и 5)

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным - пример А Если все три угла треугольника острые (меньше 90°), то треугольник называется остроугольным - пример Б Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным - пример В

Пусть АВ и АС - хорды окружности. Проведем радиусы АО и ВО. Треугольник АВО - равносторонний, так как АВ = AO = BO = r. Значит, угол ВАО равен 60°. Рассуждая аналогично, получим также, что угол САО равен 60°. Итак, угол между хордами AB и AC равен 120°.

Обозначим через 2x, 3x, 4x градусную меру каждого из углов треугольника. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, 2x + 3x + 4x = 180, 9x = 180. Отсюда x = 20. Значит углы треугольника равны 2x = 40°, 3x = 60°, 4x = 80°.

Прямая разбивает плоскость на две полуплоскости. Точка А принадлежит одной из них. Отрезки АВ и АС пересекают прямую. Значит, точки В и С лежат в другой полуплоскости. Следовательно, точки В и С лежат в одной полуплоскости. А это значит, что отрезок ВС не пересекает прямую.

Одно из свойств прямоугольного треугольника гласит: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30° Значит угол С равен 30°. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90° - это еще одно свойство прямоугольного треугольника. Значит угол А равен 60°

Дадим определения прямого, острого и тупого углов. 1. Угол, равный 90°, называется прямым углом. 2. Угол, меньший 90°, называется острым углом. 3. Угол, больший 90° и меньший 180°, называется тупым углом. Согласно данным определениям угол А - прямой, угол В - острый, угол С - тупой. Поэтому правильный порядок углов (острый, тупой, прямой) - В, С, А.

Терема: Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.